【知识补充】LFM信号和CPM信号

LFM 信号介绍

LFM 信号就是 线性调频信号（Linear Frequency Modulated signal），也叫 Chirp 信号。它的特点是：在一段有限时间内，信号的瞬时频率随时间作线性变化。常见于雷达、声呐、通信系统中，用于脉冲压缩和高分辨成像。

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1. 基本表达式

一个标准的 LFM 信号可以写成：

$s(t) = A \cos \Big( 2\pi \big( f_c t + \tfrac{1}{2} \mu t^2 \big) + \varphi_0 \Big), \quad 0 \leq t \leq T$

其中：

• $A$：信号幅度
• $f_c$：载频（中心频率）
• $\mu = \frac{B}{T}$：调频斜率，表示频率随时间变化的快慢
• $B$：带宽（频率变化总量）
• $T$：脉冲宽度（持续时间）
• $\varphi_0$：初始相位

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2. 瞬时频率的解释

信号相位为：

$\phi(t) = 2\pi \big( f_c t + \tfrac{1}{2}\mu t^2 \big) + \varphi_0$

瞬时频率是相位对时间的导数：

$f(t) = \frac{1}{2\pi} \frac{d\phi(t)}{dt} = f_c + \mu t$

可以看出频率随时间呈线性增加（上扫频）或减小（下扫频）。

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3. 物理意义

• 时间–频率特性：从 $f_c - \tfrac{B}{2}$ 到 $f_c + \tfrac{B}{2}$ 线性变化。
• 优点：带宽大 → 距离分辨率高；能量集中在一个长脉冲内 → 提高信噪比。
• 典型应用：雷达脉冲压缩、合成孔径雷达成像（SAR）、超声探测、通信扩频。